C'est une trajectoire où le temps pour descendre jusqu'en bas est indépendant de la hauteur de départ. Ce temps est égal en tout point.
le temps (la durée) est donnée par la formule
la vitesse de la boule est donnée par la formule:
courbe tautochrone
Courbe brachistochrone
Par définition une courbe brachistochrone est une cycloïde. C'est la meilleure forme de pente qui permet à un objet d'arriver en bas le plus rapidement possible lorsque celui-ci se déplace en s'écartant de la verticale. Vidéo